Sở gd & đt Thanh hoá đề thi học sinh giỏi lớp 9 thcs
Trường thpt trần phú Môn : Toán
Nga Sơn Thời gian : 150 phút không kể thời gian giao


Bài 1: (6 điểm)
1- Giải phương trình : x2 + y2 = 5
x4 + x2y2 + y4 = 13

2- Cho biểu thức: A = Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 2 : (3 điểm)
Cho Phương trình : x2 – 2 .(m - 1) x + m – 3 = 0
1)Chứng minh rằng luôn có nghiệm với V giá trị của m.
2)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu nhau.
Bài 3: (3 điểm)
Cho a + b + c + d = 2 . Trong đó a, b, c, d Є R.
Hãy chứng minh : a2 + b2 + c2 + d2 ≥ 1
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn nội tiếp ∆ ABC , tiếp xúc với cạnh BC tại D.
Chứng minh rằng: ∆ ABC vuông tại A khi và chỉ chỉ khi:
AB. AC = 2DB . DC.
Bài 5: ( 4 điểm)
Cho hình chóp SABC có SA SB, SA SC,
SB SC.
Biết SA = a; SB + SC = k. Đặt SB = x.
a)Tính thể tích hình chóp SABC theo : a, k, x.
b)Tính SB, SC để thể tích hình chóp S. ABC lớn nhất