Trường thcs phú hộ đề thi chọn học sinh năng khiếu Toán 6
năm học 2009- 2010
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1(2 điểm).
Tính tổng: B =

Bài 2:(2 điểm).
Cho S = 5 + 52 + 53 + 52006
a. Tính S
b. Chứng minh S 126
Bài 3:(2 điểm).
a.Chứng minh rằng : nếu thì :
b.Cho A = Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15.
Bài 4(2 điểm).
Chứng minh : < 1.
Bài 5 (2 điểm).
Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy.
Tính góc AMy.
Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.

-------------------------------------------------------------












Đáp án đề Toán 6
Bài 1(2 điểm).
Ta có:


(0,5 đ)
.........................
(0,5đ)
Cộng vế với vế ta được:
B= (0,5đ)
B= (0,5đ)

Bài 2:(2 điểm).
a. (1.5đ)
Ta có 5S =5(5 + 52 + 53 + 52006)
5S = 52 + 53 +54 52007 (0,5đ)
( 5S –S = (52 + 53 +54 52007) – (5 + 52 + 53 + 52006) (0,5đ)
( 4S = 52007-5
Vậy S = (0,5đ)
b. (0,5đ)
S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +.... + (52003 +52006)
S = 5(1+53)+52(1+53) +53(1+5352003(1+53) (0,25đ)
S = 126.(5 + 52 + 53 52003)
Vì 126 126 ( S 126 (0,25đ)
Bài 3:(2 điểm).
a. 1đ
Tách như sau :
(0,5đ)

Theo bài ra nên : (đpcm) (0,5đ)
b. (1đ)
*A

(0,5đ)
*A = =
= (0,25đ)
*A =

(0,25đ)
Bài 4:(2 điểm).
Ta biết : (0,5đ)
:


...............
(0,5đ)
Cộng vế phải ta được: lại nhỏ hơn 1 (0,5đ)
Mà <
Nên 1 (đpcm) (0,5đ)
Bài 5 (2 điểm).
Hình vẽ: (0,25đ)



a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt:
=> MC nằm giữa MA và Mx (0,25đ)

nên:
thay số:
=>
(0,25đ)

My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và
(0,25đ)

Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt:
=> My nằm giữa MA và Mx (0,5đ)

nên:
thay số:
=>
(0,25đ)

b) Do My là tia phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My. Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My. Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nên:
(*) (0,25đ)

Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nên:
thay số vào (*) ta có:
hay MCvuông góc với Mt. (Đpcm) (0,25đ)


------------------------------Hết đáp á